C) Ekliptik, Messungen, geneigter Kopf, Schüssel
1.) Dass Winkel und nichts als Winkel am Werk sind, und es sich nur um einen geometrischen Sachverhalt und nicht etwa um eine optische Täuschung handelt, zeigt Bild 7.
Man sieht vier beliebige Stellungen der drei Beteiligten. Die Ebenen und Winkel aus den auf Seite B gezeigten Skizzen sind wenigstens prinzipiell zu erkennen, insbesondere im Ausschnitt ** . Die Erdachse ist nicht dargestellt, die auf der (braunen) Horizontalebene stehende Linie markiert nur den Standort des Betrachters. Die unzutreffenden Größenverhältnisse sind ohne Bedeutung. Allein wichtig ist es zu sehen, dass die verschiedenen Richtungen, in die die zur Ekliptikebene (meist) nicht parallele Horizontalebene je nach Breitengrad und Tageszeit geneigt ist, zu verschiedenen Einfallswinkeln für die Verbindungslinien zu Mond und Sonne führen, also zu den auf Seite B dargestellten Winkeln α, β und γ. Die Behauptung, es gebe keine geometrische Erklärung (siehe Seite E, Zi. 1.), ist schon prinzipiell falsch, aber auch mit Bild 7 nicht zu vereinbaren.
2.) Wenn die Werte für Sonnen- und Mondhöhe, die Azimutdifferenz sowie die Neigung der Sichel und der Verbindungslinie zwischen Mond und Sonne gemessen werden, müssen die Formeln mit genügender Genauigkeit die gleichen Ergebnisse liefern. Das ist der Fall. In der folgenden Tabelle sind - in Grad (°) und für den Standort 49°52’N, 11°00’E - einige (manuelle) Messungen und (rechnerische) Formel-Ergebnisse aufgeführt.
Erdmagnetische und sonstige Missweisungen heben sich für die Kompassdifferenz auf und können daher unberücksichtigt bleiben. Sonstige Messfehler wirken sich freilich aus und sind hier ersichtlich auch vorhanden. Die Übereinstimmung zwischen den gemessenen und den errechneten Neigungswerten ist für die Zwecke dieser Darstellung jedoch befriedigend.
3.) Die „falsche" Mondneigung hat weder etwas damit zu tun, dass Sonne und Mond infolge der Neigung der Erdachse von ca. 23,4° eine jahreszeitlich wechselnde Mittagshöhe haben, noch mit der zusätzlichen Abweichung der Mondbahn gegenüber der Ekliptik von noch einmal +/- 5,2°, und ebenso wenig mit der großen Entfernung zwischen Sonne und Erde. Die "falsche" Mondneigung würde sich auch dann zeigen, wenn Sonne, Mond und Erde irgendwelche willkürlichen anderen Bahnen durchlaufen würden oder - gleich, wo - mit einigem Abstand zueinander fixe Positionen inne hätten. Auch in diesen Fällen würde man eine Mondsichel sehen, die über die Sonne hinweg zu zeigen scheint.
4.) Der "geneigte Kopf" (Bild 9) lässt das Phänomen verschwinden.
Die "falsche" Mondneigung wird wahrgenommen, wenn man den Kopf z. B. von rechts nach links von der Sonne zum Mond dreht, wobei der Kopf nicht nach links oder rechts geneigt wird, sondern aufrecht bleibt (lotrecht zur Horizontalebene, Bild 9, links).
Neigt man seinen Kopf aber so zur Seite, dass der Mond mittig über der Stirn und die Sonne dort steht, wohin das Kinn zeigt, kippt man seine subjektive, visuelle Horizontalebene so, dass der Mond über dieser Ebene mit γ > 0°, z.B. 30°, steht, und die Sonne darunter mit α < 0°, z. B. minus 30°, während Sonne und Mond voraus in der gleichen Richtung übereinander in der gekippten Vertikallinie gesehen werden, also mit β = 0° ( Bild 9 , Mitte). Man sieht den Mond jetzt als nach "oben" offene Schüssel, der Mond wird genau von "unten" beleuchtet. Genau das sagt aber die in B III. 3. wiedergegebene Formel 2. Sie ergibt für β = 0° bei beliebigen Werten für α und γ eine Neigung von 90°, also die Schüssel.
Wer seinen Kopf stattdessen zur anderen Seite neigt, so dass die Ohren zu Mond und Sonne zeigen (Bild 9, rechts), kippt seine Horizontalebene so, dass α und γ gleich 0° sind, was für beliebige Werte von β zu einem Wert für α** von 0°, also zur aufrechten Sichel führt. Auch hier fällt, was wiederum Formel 2 voraussagt, die Abweichung von der erwarteten Richtung weg.
5.) Nun noch der Hinweis auf die in südlichen Ländern zu beobachtende, stärkere Neigung der Mondsichel. Dort ist sie oft so weit zur Seite geneigt, dass sie waagrecht liegt und als „Schüssel“ erscheint. Im Süden stehen Mond und Sonne höher. Für höhere Werte von α und γ ergeben die obigen Formeln auch höhere Mondneigungen von bis zu 90°, also tatsächlich die Schüssel, was z. T. in Nationalflaggen wiedergegeben ist, z. B. auf der Flagge Mauretaniens.
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